Nelayan adalah orang yang pekerjaanya menangkap ikan di laut. Biasanya mereka menangkap ikan dengan menggunakan perahu layar sebagai alat untuk menuju ke tengah laut. Perahu layar yang digunakan nelayan tradisional memanfaatkan energi angin. Biasanya meraka berangkat melaut pada malam hari dengan memanfaatkan angin darat yang bertiup dari darat menuju laut. Saat pulang mereka juga memanfaatkan angin laut yang bertiup dari laut ke arah daratan. Biasanya mereka pulang melaut pada siang hari.
Saat berjalan di sepanjang pinggir pantai, biasanya kita sering melihat seorang nelayan yang ingin mencari ikan. Namun, terkadang layar yang digunakan rusak karena terpaan angin maupun karena usianya yang sudah cukup lama. Untuk memperbaiki layar perahu seorang nelayan membutuhkan 2 layar baru berbentuk segitiga siku-siku untuk perahunya. Sebelum membeli kain untuk memperbaiki layarnya, ia perlu menghitung luas kain layar yang diperlukan. Ayo, kita bantu Pak Nelayan mengetahui luas kain yang harus ia beli !
A. Luas Segitiga
Awalnya kita harus mengetahui bagaimana cara mencari luas bangun segitiga. Nah, kita akan kembali menentukan luas segitiga dari rumus luas persegi panjang. Mari kita perhatikan gambar di bawah ini. Kamu dapat mengikuti langkah–langkah pengerjaannya sebagai berikut.
Temukan cara lain untuk menemukan rumus luas segitiga.
Jika sebuah persegi panjang mempunyai panjang sisi AB = 6 cm dan lebar sisi BC = 2 cm, maka luas persegi panjang = 12 cm. Karena luas segitiga adalah 1/2 dari luas persegi panjang, luas segitiga ABC = luas segitiga ADC = 1/2 x (6 x 2) x 1 cm²= 6 cm². Dalam segitiga dikenal istilah alas dan tinggi. Alas selalu tegak lurus dengan tinggi. Jika L = luas dan a = ukuran alas, t = ukuran tinggi maka
Luas Segitiga (i)
Luas = 1/2 x a x t = 1/2 x 8 x 6 = 1/2 x 48 = 24 cm²
Luas (ii) = 1/2 x a x t = 1/2 x 12 x 6 = 1/2 x 72 = 36 cm²
Luas (iii) = 1/2 x a x t = 1/2 x 16 x 4 = 1/2 x 64 = 32 cm²
Luas (iv) = 1/2 x a x t = 1/2 x 5 x 6 = 1/2 x 30 = 15 cm²
B. Keliling Segitiga
Cara menghitung keliling segitiga adalah dengan menghitung jumlah ukuran sisi-sisinya.
Untuk mencari keliling segitiga ketiga sisinya harus diketahui terlebih dahulu. Pada segitiga siku-siku jika alas dan tinggi sudah diketahui sisi miring dapat dicari menggunakan rumus Phytagoras. Rumus pitagoras adalah sebuah rumus yang digunakan untuk mencari salah satu panjang sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui. Jadi rumus ini akan berlaku jika ada 2 panjang sisi yang diketahui nilainya dan hanya satu sisi yang belum diketahui nilainya. Rumus pitagoras ditemukan oleh seorang ahli matematika asal Yunani yang bernama Pythagoras dan untuk mengenang nama penemunya rumus ini dinamakan dengan Rumus Pythagoras.
Rumusnya sebagai berikut:
a adalah sisi alas (horizontal), b adalah sisi tinggi (vertikal), sedangkan c adalah sisi miring.
Untuk mencari masing-masing sisi digunakan rumus berikut:
Pada tabel di atas merupakan contoh bilangan tripel Phytagoras sehingga panjang sisi miring adalah bilangan bulat. Untuk bilangan yang bukan bilangan tripel Phytagoras hasilnya berbeda tentunya.
Soal Latihan :
1. Siang harinya Dayu dan ayahnya kembali ke rumah. Untuk keperluan pemasangan jendela di rumah, ayah Dayu membeli beberapa kayu tripleks. Tukang kayu memotongnya untuk membuat 36 segitiga kayu siku-siku, dengan panjang sisi sikus-ikunya 25 cm dan 18 cm.
a. Bantulah tukang kayu itu untuk mengitung luas daerah tiap-tiap segitiga!
Luas = 1/2 x a x t = 1/2 x 25 x 18 = 1/2 x 450 = 225 cm²
b. Untuk membuat segitiga-segitiga tersebut, tukang kayu itu menggunakan sejumlah papan tripleks yang dibeli seharga Rp117.000,00. Berapa harga sebuah segitiga jika tripleks habis terpakai untuk membuat 36 segitiga tersebut?
Harga = Rp.117.000 : 36 = Rp3.250
2. a. Ibu Dayu adalah seorang penjahit. Untuk keperluan kegiatan pramuka, Dayu dan teman-temannya meminta tolong ibu untuk membuatkan bendera regu dengan bentuk segitiga dengan alas 40 cm, tinggi 30 cm, dan sisi miring 50 cm. Berapa luas kain yang mereka butuhkan?
Luas = 1/2 x a x t = 1/2 x 40 x 30 = 1/2 x 1.200 = 600 cm²
b. Dayu mempunyai ide untuk menghias sisi bendera tersebut dengan pita berwarna. Berapa panjang pita yang dibutuhkan?
Panjang pita = 40+ 30+ 50 = 120 cm
Saat berjalan di sepanjang pinggir pantai, biasanya kita sering melihat seorang nelayan yang ingin mencari ikan. Namun, terkadang layar yang digunakan rusak karena terpaan angin maupun karena usianya yang sudah cukup lama. Untuk memperbaiki layar perahu seorang nelayan membutuhkan 2 layar baru berbentuk segitiga siku-siku untuk perahunya. Sebelum membeli kain untuk memperbaiki layarnya, ia perlu menghitung luas kain layar yang diperlukan. Ayo, kita bantu Pak Nelayan mengetahui luas kain yang harus ia beli !
A. Luas Segitiga
Awalnya kita harus mengetahui bagaimana cara mencari luas bangun segitiga. Nah, kita akan kembali menentukan luas segitiga dari rumus luas persegi panjang. Mari kita perhatikan gambar di bawah ini. Kamu dapat mengikuti langkah–langkah pengerjaannya sebagai berikut.
- Ambillah sehelai kertas berbentuk persegi panjang, seperti gambar di samping!
- Lipatlah persegi panjang menurut diagonalnya sehingga menjadi dua bagian yang sama besar. Bangun apa yang dihasilkan?(segitiga sama kaki)
- Tumpuklah kedua kertas hasil potongannya. Apakah luas keduanya sama besar?(sama besar)
- Perhatikan kedua bentuk bangun segitiga ABC dan ADC.
- Nah, berapa bagiankah segitiga ABC dari bangun persegi panjang ABCD?(setengah)
Temukan cara lain untuk menemukan rumus luas segitiga.
Jika sebuah persegi panjang mempunyai panjang sisi AB = 6 cm dan lebar sisi BC = 2 cm, maka luas persegi panjang = 12 cm. Karena luas segitiga adalah 1/2 dari luas persegi panjang, luas segitiga ABC = luas segitiga ADC = 1/2 x (6 x 2) x 1 cm²= 6 cm². Dalam segitiga dikenal istilah alas dan tinggi. Alas selalu tegak lurus dengan tinggi. Jika L = luas dan a = ukuran alas, t = ukuran tinggi maka
L = 1/2 x alas x tinggiHitunglah luas segitiga di bawah ini.
Luas = 1/2 x a x t = 1/2 x 8 x 6 = 1/2 x 48 = 24 cm²
Luas (ii) = 1/2 x a x t = 1/2 x 12 x 6 = 1/2 x 72 = 36 cm²
Luas (iii) = 1/2 x a x t = 1/2 x 16 x 4 = 1/2 x 64 = 32 cm²
Luas (iv) = 1/2 x a x t = 1/2 x 5 x 6 = 1/2 x 30 = 15 cm²
B. Keliling Segitiga
Cara menghitung keliling segitiga adalah dengan menghitung jumlah ukuran sisi-sisinya.
Jika K = keliling. a, b, dan c adalah ukuran sisi-sisinya, maka K = a + b + c
Untuk mencari keliling segitiga ketiga sisinya harus diketahui terlebih dahulu. Pada segitiga siku-siku jika alas dan tinggi sudah diketahui sisi miring dapat dicari menggunakan rumus Phytagoras. Rumus pitagoras adalah sebuah rumus yang digunakan untuk mencari salah satu panjang sisi segitiga siku-siku yang belum diketahui. Jadi rumus ini akan berlaku jika ada 2 panjang sisi yang diketahui nilainya dan hanya satu sisi yang belum diketahui nilainya. Rumus pitagoras ditemukan oleh seorang ahli matematika asal Yunani yang bernama Pythagoras dan untuk mengenang nama penemunya rumus ini dinamakan dengan Rumus Pythagoras.
Rumusnya sebagai berikut:
a² + b² = c²
a adalah sisi alas (horizontal), b adalah sisi tinggi (vertikal), sedangkan c adalah sisi miring.
Untuk mencari masing-masing sisi digunakan rumus berikut:
Untuk mencari a (alas):Perhatikan contoh luas dan keliling segitiga dalam tabel di bawah ini.
a = √(c² - b²)
Untuk mencari b (tinggi):
b = √(c² - a²)
Untuk mencari c (sisi miring):
c = √(a² + b²)
| Alas | Tinggi | Sisi Miring | Luas | Keliling | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 3 | c = √(a² + b²) c = √(4² + 3²) c = √(16 + 9) c = √25 c = 5 |
| K = 4+ 3+ 5 = 12 | ||||||||||||
| 5 | 12 | c = √(a² + b²) c = √(5² + 12²) c = √(25 + 144) c = √169 c = 13 |
| K = 5+ 12+ 13 = 30 | ||||||||||||
| 7 | 24 | c = √(a² + b²) c = √(7² + 24²) c = √(49 + 576) c = √625 c = 25 |
| K = 7+ 24+ 25 = 56 | ||||||||||||
| 8 | 15 | c = √(a2 + b2) c = √(82 + 152) c = √(64 + 225) c = √289 c = 17 |
| K = 8+ 15+ 17 = 40 | ||||||||||||
| 9 | 40 | c = √(a² + b²) c = √(9² + 24²) c = √(81 + 1.600) c = √1.681 c = 41 |
| K = 9+ 40+ 41 = 90 | ||||||||||||
| 11 | 60 | c = √(a² + b²) c = √(11² + 60²) c = √(121 + 3.600) c = √3.721 c = 61 |
| K = 11+ 60+ 61 = 132 |
Pada tabel di atas merupakan contoh bilangan tripel Phytagoras sehingga panjang sisi miring adalah bilangan bulat. Untuk bilangan yang bukan bilangan tripel Phytagoras hasilnya berbeda tentunya.
Soal Latihan :
1. Siang harinya Dayu dan ayahnya kembali ke rumah. Untuk keperluan pemasangan jendela di rumah, ayah Dayu membeli beberapa kayu tripleks. Tukang kayu memotongnya untuk membuat 36 segitiga kayu siku-siku, dengan panjang sisi sikus-ikunya 25 cm dan 18 cm.
a. Bantulah tukang kayu itu untuk mengitung luas daerah tiap-tiap segitiga!
Luas = 1/2 x a x t = 1/2 x 25 x 18 = 1/2 x 450 = 225 cm²
b. Untuk membuat segitiga-segitiga tersebut, tukang kayu itu menggunakan sejumlah papan tripleks yang dibeli seharga Rp117.000,00. Berapa harga sebuah segitiga jika tripleks habis terpakai untuk membuat 36 segitiga tersebut?
Harga = Rp.117.000 : 36 = Rp3.250
2. a. Ibu Dayu adalah seorang penjahit. Untuk keperluan kegiatan pramuka, Dayu dan teman-temannya meminta tolong ibu untuk membuatkan bendera regu dengan bentuk segitiga dengan alas 40 cm, tinggi 30 cm, dan sisi miring 50 cm. Berapa luas kain yang mereka butuhkan?
Luas = 1/2 x a x t = 1/2 x 40 x 30 = 1/2 x 1.200 = 600 cm²
b. Dayu mempunyai ide untuk menghias sisi bendera tersebut dengan pita berwarna. Berapa panjang pita yang dibutuhkan?
Panjang pita = 40+ 30+ 50 = 120 cm
